อายุของคนสองคนรวมกันได้ 46 ปี เมื่อสี่ปีก่อนคนแรกมีอายุเป็นสองเท่าของคนที่สอง จงหาอายุปัจจุบันของทั้งสองคน

Step-by-step solution

1. 1

   ตั้งชื่อตัวไม่ทราบค่าให้เป็นอายุปัจจุบัน ให้ $S$ และ $D$ เป็นอายุปัจจุบันของคนแรกและคนที่สอง การเลือกอายุ ปัจจุบัน (แทนที่จะเป็นอายุในอดีต) เป็นตัวแปร คือสิ่งที่ทำให้เงื่อนไขที่สองเขียนได้ง่าย

2. 2

   เปลี่ยนประโยคแรกให้เป็นสมการ

   $S+D=46$

3. 3

   เปลี่ยนประโยคที่สองให้เป็นสมการ เมื่อสี่ปีก่อนอายุคือ $S-4$ และ $D-4$ และคนแรกเป็นสองเท่าของคนที่สอง

   $S-4=2(D-4)$

   วงเล็บมีความสำคัญ การลบ $4$ ออกจากอายุ ทั้งสอง ก่อนคูณสอง คือขั้นตอนที่มักถูกทำผิดมากที่สุด

4. 4

   จัดรูปแล้วแทนค่า เมื่อกระจายจะได้ $S-4=2D-8$ ดังนั้น $S=2D-4$ นำไปแทนใน $S+D=46$

   $(2D-4)+D=46\ \Longrightarrow\ 3D=50\ \Longrightarrow\ D=\frac{50}{3}=16\tfrac23$

5. 5

   แทนค่ากลับเพื่อหาอายุอีกคน

   $S=46-\frac{50}{3}=\frac{138-50}{3}=\frac{88}{3}=29\tfrac13$

6. 6

   ตรวจเงื่อนไขเดิมทั้งสองข้อ ผลรวม: $\tfrac{88}{3}+\tfrac{50}{3}=\tfrac{138}{3}=46$ ✓ เมื่อสี่ปีก่อน: $\tfrac{88}{3}-4=\tfrac{76}{3}$ และ $2\left(\tfrac{50}{3}-4\right)=2\cdot\tfrac{38}{3}=\tfrac{76}{3}$ ✓ ทั้งสองเป็นจริงพอดี ดังนั้นอายุที่เป็นเศษส่วน ซึ่งแม้จะแปลกแต่ก็สอดคล้องทุกประการ คือคำตอบที่แท้จริง