จงบวกและจัดรูป (x + 5)/(2x − 2) + 3x/(x² + x − 2)

Step-by-step solution

1. 1

   แยกตัวประกอบตัวส่วนทั้งสองก่อนเลือกตัวส่วนร่วม การคูณตัวส่วนทั้งสองเข้าด้วยกันก็ใช้ได้ แต่จะได้นิพจน์ที่ใหญ่เกินจำเป็นและต้องมาลดทอนทีหลัง การแยกตัวประกอบเผยให้เห็นชิ้นส่วนที่ใช้ร่วมกัน

   $2x-2=2(x-1),\qquad x^{2}+x-2=(x+2)(x-1)$

2. 2

   สร้างตัวส่วนร่วมน้อย หยิบตัวประกอบที่ต่างกันแต่ละตัวมาที่กำลังสูงสุดจากตัวส่วนทั้งสอง ได้แก่ ค่าคงตัว $2$ ตัวประกอบ $(x-1)$ ที่ทั้งคู่มีร่วมกัน และตัวประกอบ $(x+2)$

   $\text{ตัวส่วนร่วมน้อย}=2(x-1)(x+2)$

3. 3

   เขียนแต่ละเศษส่วนใหม่บนตัวส่วนร่วมน้อย ก้อนแรกต้องคูณเพิ่มด้วย $(x+2)$ ก้อนที่สองต้องคูณเพิ่มด้วย $2$

   $\frac{(x+5)(x+2)}{2(x-1)(x+2)}+\frac{2\cdot 3x}{2(x-1)(x+2)}$

4. 4

   บวกตัวเศษแล้วรวมพจน์

   $(x+5)(x+2)=x^{2}+7x+10$

   $x^{2}+7x+10+6x=x^{2}+13x+10$

   ผลบวกจึงเป็น

   $\frac{x^{2}+13x+10}{2(x-1)(x+2)}$

5. 5

   ตรวจว่าผลลัพธ์ลดทอนได้หรือไม่ การตัดกันจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อ $x-1$ หรือ $x+2$ หาร $x^2+13x+10$ ลงตัว ที่ $x=1$ ตัวเศษเป็น $24\neq 0$ ที่ $x=-2$ ตัวเศษเป็น $4-26+10=-12\neq 0$ ไม่มีตัวใดเป็นตัวประกอบ นิพจน์จึงอยู่ในรูปอย่างต่ำแล้ว

   $\boxed{\dfrac{x^{2}+13x+10}{2(x-1)(x+2)}}\qquad (x\neq 1,\ x\neq -2)$

6. 6

   ตรวจด้วยค่าทดสอบ ที่ $x=3$: นิพจน์เดิมเป็น $\tfrac{8}{4}+\tfrac{9}{10}=2+0.9=2.9$ และคำตอบให้ $\tfrac{9+39+10}{2(2)(5)}=\tfrac{58}{20}=2.9$ ตรงกัน