Поперечное сечение призмы — прямоугольный треугольник с катетами 21 м и 15 м, а длина призмы равна 37 м. Найти её объём.

Step-by-step solution

1. 1

   Воспользуемся общим правилом для призмы, а не заученным частным случаем. Для любой призмы

   $V=(\text{площадь поперечного сечения})\times(\text{длина})$

   потому что любое сечение, перпендикулярное длине, имеет одну и ту же форму. Значит, сначала нужно отдельно найти площадь треугольника.

2. 2

   Вычислим площадь прямоугольного треугольника в сечении. В прямоугольном треугольнике катеты и служат основанием и высотой, поэтому никакой дополнительной тригонометрии не требуется:

   $A=\frac12\times 21\times 15=\frac{315}{2}=157.5\ \text{м}^2$

   Если забыть здесь множитель $\tfrac12$ и принять грань за прямоугольник $21\times 15$, окончательный ответ удвоится.

3. 3

   Умножим на длину призмы.

   $V=157.5\times 37$

4. 4

   Выполним умножение. Разобьём $37$ на $30+7$:

   $157.5\times 30=4725,\qquad 157.5\times 7=1102.5$

   $V=4725+1102.5=5827.5\ \text{м}^3$

   $\boxed{5827.5\ \text{м}^3}$

5. 5

   Проверим единицы измерения и порядок величины. Две длины в метрах дали площадь в $\text{м}^2$, а умножение на третью длину даёт $\text{м}^3$ — как и должно быть для объёма. В качестве оценки сверху: призма помещается в параллелепипед $21\times 15\times 37=11655\ \text{м}^3$ и занимает ровно его половину, что согласуется с $5827.5$.