Найти объём цилиндра с радиусом 3 и высотой 10.

Step-by-step solution

1. 1

   Понимаем формулу как «площадь на высоту». Цилиндр — это круг, поднятый прямо вверх, поэтому его объём равен площади круглого основания, умноженной на высоту: $V=\pi r^2h$. Все призмоподобные тела подчиняются этому же правилу «основание на высоту».

2. 2

   Считаем площадь основания. При $r=3$ площадь основания равна $\pi r^2=\pi(3)^2=9\pi$ квадратных единиц. Если сначала возвести радиус в квадрат и только потом умножать на остальное, не возникнет типичной ошибки с вычислением $(\pi r)^2$.

3. 3

   Умножаем на высоту. $V=9\pi\times 10=90\pi$ кубических единиц. Такую точную запись предпочитают всегда, когда в условии не требуется десятичное число.

4. 4

   Приводим десятичное значение. При $\pi=3.14159265$ получаем $V=90\times 3.14159265=282.74$ кубической единицы с точностью до двух знаков. (С грубым $\pi\approx 3.14$ вышло бы $282.6$ — вот почему точная запись надёжнее.)

5. 5

   Проверяем порядок величины. Цилиндр помещается в параллелепипед объёмом $6\times 6\times 10=360$ кубических единиц, а круг занимает $\frac{\pi}{4}\approx 0.7854$ описанного вокруг него квадрата: $0.7854\times 360=282.74$, что в точности совпадает с найденным объёмом.