Выразите высоту h из формулы площади полной поверхности цилиндра S = 2πrh + 2πr².

Step-by-step solution

1. 1

   Разбираемся, из чего состоит формула. $S$ — площадь полной поверхности цилиндра: $2\pi r h$ — боковая поверхность (развёрнутый прямоугольник), а $2\pi r^2$ — два круглых основания. Только первое слагаемое содержит $h$, поэтому второе нужно убрать до деления.

2. 2

   Сначала отменяем сложение. Вычтем $2\pi r^2$ из обеих частей:

   $S - 2\pi r^2 = 2\pi r h$

3. 3

   Делим на весь коэффициент при $h$. Коэффициент равен $2\pi r$, поэтому делим на него обе части:

   $h = \frac{S - 2\pi r^2}{2\pi r}$

4. 4

   Разбиваем дробь, чтобы получить более аккуратный вид. Разделим каждое слагаемое числителя по отдельности:

   $h = \frac{S}{2\pi r} - \frac{2\pi r^2}{2\pi r} = \frac{S}{2\pi r} - r$

   Значит, записи $\dfrac{S-2\pi r^2}{2\pi r}$ и $\dfrac{S}{2\pi r} - r$ — один и тот же ответ.

5. 5

   Отбрасываем похожие, но неверные варианты. В $\dfrac{S - r}{2\pi r}$ вычитается $r$ вместо $2\pi r^2$; в $S - \dfrac{2\pi}{r}$ и $S - \dfrac{r}{2\pi}$ деления на коэффициент вообще нет. В любом верном ответе $h$ должно стоять отдельно, и справа от знака равенства $h$ быть не должно.

6. 6

   Проверяем на числах. Возьмём $r = 3$ и $h = 5$: $S = 2\pi(3)(5) + 2\pi(9) = 30\pi + 18\pi = 48\pi$. Теперь пройдём формулу в обратную сторону: $\dfrac{48\pi}{2\pi(3)} - 3 = 8 - 3 = 5$ ✓ — исходная высота восстановлена.