Уравнение A = πr² связывает площадь круга A с его радиусом r. Выразить из формулы r, затем найти радиус круга площадью 78,5 квадратного сантиметра, приняв π = 3,14.

Step-by-step solution

1. 1

   Отменяем умножение раньше, чем степень. Величина $r$ возводится в квадрат и умножается на $\pi$. Снимаем операции в обратном порядке: сначала делим на $\pi$, потом извлекаем квадратный корень. Если извлечь корень первым, $\sqrt{\pi}$ окажется не там, где нужно.

2. 2

   Делим обе части на $\pi$.

   $\frac{A}{\pi} = r^2$

3. 3

   Извлекаем корень и оставляем только положительное значение. Алгебраически $r = \pm\sqrt{A/\pi}$, но радиус — это длина, поэтому отрицательный корень отбрасываем по смыслу задачи:

   $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

4. 4

   Подставляем числа. При $A = 78.5$ квадратного сантиметра и $\pi \approx 3.14$:

   $r = \sqrt{\frac{78.5}{3.14}} = \sqrt{25} = 5$

   Деление даёт ровно $25$ — верный признак того, что задача составлена под $\pi = 3.14$; именно поэтому это значение и оговорено в условии.

5. 5

   Проверяем в прямую сторону. Площадь при $r = 5$: $3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ квадратного сантиметра ✓ — в точности совпадает с данной. Если взять настоящее $\pi = 3.14159\ldots$, получится $r = \sqrt{78.5/\pi} \approx 4.9987$ см, так что круглая пятёрка держится именно на указанном приближении.

6. 6

   Записываем оба ответа. Формула: $r = \sqrt{A/\pi}$. Радиус: $5$ сантиметров.