ABCD — вписанный четырёхугольник, угол ABC = 136°. Найдите угол ADC.

Step-by-step solution

1. 1

   Определим, к какой паре углов применяется теорема. $\angle ABC$ — внутренний угол при вершине $B$, а $\angle ADC$ — внутренний угол при вершине $D$. В четырёхугольнике $ABCD$ вершины $B$ и $D$ являются противоположными, именно к этой паре и применяется теорема о вписанном четырёхугольнике.

2. 2

   Сформулируем теорему. В любом четырёхугольнике, вписанном в окружность, противоположные углы в сумме дают:

   $\angle ABC+\angle ADC=180^{\circ}$

   (Причина: оба этих угла — вписанные, они опираются на дуги $ADC$ и $ABC$, которые вместе составляют всю окружность $360^{\circ}$, а каждый вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.)

3. 3

   Подставим известное значение.

   $136^{\circ}+\angle ADC=180^{\circ}$

4. 4

   Выполним вычисления.

   $\angle ADC=180^{\circ}-136^{\circ}=44^{\circ}$

   $\boxed{44^{\circ}}$

5. 5

   Проверим рассуждение. $\angle ABC$ — тупой угол, значит, противоположный ему угол должен быть острым — и $44^{\circ}$ действительно острый. Другая пара углов, $\angle BAD$ и $\angle BCD$, также в сумме даёт $180^{\circ}$, а все четыре внутренних угла в четырёхугольнике дают $360^{\circ}$, как и должно быть. Заметим, что по этим данным нельзя найти значения $\angle BAD$ и $\angle BCD$ по отдельности.