На числовой прямой X = 5, Y = 17. Какая точка находится на две трети пути от X до Y?

Step-by-step solution

1. 1

   Находим длину отрезка. Расстояние на числовой прямой вычисляется как разность координат:

   $XY=17-5=12$

2. 2

   Берём нужную долю от длины.

   $\frac23(12)=8$

   Это $8$ — именно пройденное расстояние, а не координата. На этом этапе часто допускают ошибку — важно перейти к следующему шагу.

3. 3

   Отсчитываем от начальной точки по направлению. Формулировка «от $X$ до $Y$» означает, что отсчёт ведётся от $X=5$ в сторону $Y$, поэтому складываем:

   $5+8=13$

   $\boxed{13}$

4. 4

   Почему 17 − 8 = 9 — это ошибка. Если вычесть из $Y$, получится другая задача: это точка на две трети пути от $Y$ к $X$, то есть на одну треть от $X$. Так как $9$ находится всего в $4$ единицах от $X$ из $12$, это точка одной трети, а не двух третей.

5. 5

   Проверяем ответ по частям отрезка. От $X$ до $13$ — $8$ единиц, от $13$ до $Y$ — $4$ единицы. Значит, точка делит отрезок $XY$ в отношении $8:4=2:1$ — это и есть «две трети пути». Общая формула:

   $P=X+t(Y-X)=5+\tfrac23(12)=13$