Найдите площадь равнобедренного треугольника, у которого боковые стороны по 13 см, а основание — 24 см.

Step-by-step solution

1. 1

   Опустим высоту на основание. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины к основанию, также делит основание пополам, разбивая треугольник на два равных прямоугольных треугольника. В каждом гипотенуза равна $13$, а один из катетов

   $\frac{24}{2}=12\ \text{см}$

2. 2

   Найдём высоту по теореме Пифагора.

   $h=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5\ \text{см}$

   (знакомый прямоугольный треугольник $5$–$12$–$13$).

3. 3

   Применим формулу площади.

   $A=\frac12\times\text{основание}\times\text{высота}=\frac12\times 24\times 5$

4. 4

   Вычислим.

   $A=60\ \text{см}^{2}$

   $\boxed{60\ \text{см}^{2}}$

5. 5

   Проверим по формуле Герона. Полупериметр: $s=\tfrac{13+13+24}{2}=25$, тогда

   $A=\sqrt{25(25-13)(25-13)(25-24)}=\sqrt{25\cdot 12\cdot 12\cdot 1}=\sqrt{3600}=60\ \text{см}^{2}$

   совпадает с первым способом ✓.

6. 6

   Убедимся, что треугольник существует. Неравенство треугольника: $13+13=26>24$ ✓ — выполняется, но с небольшим запасом, поэтому треугольник получается очень «приплюснутым»: высота всего $5$ см при основании $24$ см.