Решите уравнение 3216.81 = x + 12.1 + (x × 0.019)/(1 − 0.019) относительно x.

Step-by-step solution

1. 1

   Отделим свободный член от слагаемых с x. От $x$ свободно только число $12.1$; перенесём его влево:

   $3216.81-12.1=x+\frac{0.019x}{0.981}\ \Longrightarrow\ 3204.71=x+\frac{0.019x}{0.981}.$

   Заодно раз и навсегда упростим знаменатель: $1-0.019=0.981$.

2. 2

   Вынесем x за скобку в правой части. Именно этот шаг превращает уравнение с комиссией в одно-единственное деление:

   $3204.71=x\left(1+\frac{0.019}{0.981}\right).$

3. 3

   Вычислим скобку — множитель пересчёта чистой суммы в полную.

   $\frac{0.019}{0.981}=0.01936799\ldots\ \Longrightarrow\ 1+0.01936799=1.01936799.$

   Это число говорит, что на каждый доллар чистой суммы приходится около $1.94$ цента комиссии — чуть больше $1.9$ цента, потому что комиссия берётся с полной суммы, а не с чистой.

4. 4

   Разделим и выразим x.

   $x=\frac{3204.71}{1.01936799}=3143.82051.$

5. 5

   Подставим обратно для проверки. Слагаемое комиссии равно $\dfrac{0.019\times 3143.82051}{0.981}=60.88949$, поэтому правая часть в сумме даёт

   $3143.82051+12.1+60.88949=3216.81,$

   что в точности совпадает с левой частью. Итак, x\approx\3{,}143.82$.