Сберегательный счёт приносит 4% годовых с непрерывным начислением. Если внести 2200 долларов, сколько будет на счёте через 7 лет без снятий? Ответ округлить до цента.

Step-by-step solution

1. 1

   Используем формулу для непрерывного начисления процентов. Непрерывное начисление — это предел при всё более частом начислении процентов, для него есть готовая формула:

   $A=Pe^{rt}.$

2. 2

   Запишем исходные данные, переведя ставку в десятичную дробь.

   $P=2200,\qquad r=4\%=0.04,\qquad t=7\ \text{ лет }.$

3. 3

   Вычислим показатель степени.

   $rt=0.04\times 7=0.28.$

4. 4

   Вычислим экспоненту с полной точностью.

   $e^{0.28}=1.32312981\ldots$

   Если округлить здесь до $1.323$, в итоге получится ошибка примерно в двадцать девять центов, поэтому промежуточные значения не округляются.

5. 5

   Перемножим и округлим результат.

   $A=2200\times 1.32312981=2910.88559\ \Longrightarrow\ \$2910.89.$

6. 6

   Сравним результат с простыми процентами. По формуле простых процентов получилось бы 2200(1.28)=\2816$, а при непрерывном начислении сумма должна быть больше. Дополнительные$$94.89$— это проценты на проценты за 7 лет, что разумно при$4%$ годовых.