Взято 1200 долларов на пять лет под 6.5 процента годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите итоговую сумму долга с точностью до цента.

Step-by-step solution

1. 1

   Выберите формулу непрерывного начисления. Непрерывное начисление процентов — это не формула $\left(1+\tfrac{r}{n}\right)^{nt}$ с большим $n$, а её предел:

   $A=Pe^{rt}.$

2. 2

   Выпишите три входные величины, переведя ставку в десятичную дробь.

   $P=1200,\qquad r=6.5\%=0.065,\qquad t=5\ \text{лет}.$

   Оставить $r$ равным $6.5$ вместо $0.065$ — самая разрушительная из типичных ошибок здесь.

3. 3

   Вычислите показатель степени.

   $rt=0.065\times 5=0.325.$

4. 4

   Вычислите экспоненту, сохраняя полную точность.

   $e^{0.325}=1.38403064\ldots$

   Округление этого числа, скажем, до $1.384$ сдвинуло бы итог примерно на полцента — именно поэтому в условии сказано не округлять промежуточные значения.

5. 5

   Перемножьте и округлите до цента.

   $A=1200\times 1.38403064=1660.83678\ \Longrightarrow\ \$1660.84.$

6. 6

   Проверьте на здравый смысл, сравнив с простыми процентами. Простые проценты дали бы 1200(1+0.325)=\1590$, и непрерывное начисление обязано это превысить, потому что проценты сами приносят проценты. Разрыв примерно в$$71$за пять лет — правдоподобная величина для ставки$6.5%$.