Solve lim x→0 de sin(x)/x

Step-by-step solution

1. A substituição direta dá $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — forma indeterminada.

2. Aplique a regra de L’Hôpital: derive separadamente o numerador e o denominador.

3. Derivada do numerador: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. Derivada do denominador: $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. O limite se torna $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$.

6. Esse limite é tão importante que tem nome próprio: o limite trigonométrico fundamental, base de todo o cálculo.