Variação direta vs inversa

A variação direta e a variação inversa são as duas relações não triviais mais simples entre variáveis — e a base para entender modelos mais complexos.

Variação direta: y = kx

Duas grandezas variam de forma direta se $y = k x$ para alguma constante não nula $k$ (a constante de variação ou constante de proporcionalidade).

• Quando $x$ dobra, $y$ dobra.
• Quando $x$ é reduzido à metade, $y$ é reduzido à metade.
• O gráfico passa pela origem com inclinação $k$.

Exemplos: distância vs tempo a velocidade constante ($d = v t$), lei de Hooke ($F = k x$), salários simples ($\text{pagamento} = \text{taxa} \cdot \text{horas}$).

Variação inversa: y = k/x

Duas grandezas variam de forma inversa se $y = k/x$.

• Quando $x$ dobra, $y$ é reduzido à metade.
• Quando $x \to \infty$, $y \to 0$.
• O gráfico é uma hipérbole, que nunca cruza os eixos.

Exemplos: lei de Boyle (pressão × volume = constante a temperatura constante), tempo para um trabalho fixo ($t = \text{distância} / v$), variantes da lei de Ohm.

Como saber qual é a partir dos dados

Plote $y$ em função de $x$. Se os pontos estão sobre uma reta que passa pela origem, é variação direta. Se estão sobre uma hipérbole que decai a zero, é variação inversa. Ou verifique se $\frac{y}{x}$ é constante (direta) versus se $xy$ é constante (inversa).

Variação combinada e conjunta

• Variação conjunta: $y = kxz$ (duas variáveis diretas).
• Combinada: $y = kx/z$ (uma direta, uma inversa). Exemplo: força gravitacional $F = G m_1 m_2 / r^2$ — direta nas massas, inversa ao quadrado na distância.

Veredito

Identifique pela pergunta "quando uma aumenta, a outra aumenta ou diminui, e em que proporção?" Direta → ambas se movem juntas; inversa → direção oposta com proporção recíproca.