As potências comprimem a multiplicação repetida em uma única notação elegante. Uma vez que você internaliza as sete regras abaixo, simplificar expressões como $\frac{x^5 y^{-2}}{x^{-3} y^4}$ vira um exercício de 30 segundos. Esta página é a folha de consulta que você pode manter aberta durante o dever de casa.

Por que as potências importam

As regras de potenciação não são arbitrárias — todas elas decorrem da definição $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{n \text{ cópias}}$ . Quando você enxerga por que cada regra funciona, deixa de decorar e passa a deduzir quando precisar.

As sete leis fundamentais

#	Lei	Exemplo
1	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$x^3 \cdot x^4 = x^7$
2	$a^m / a^n = a^{m-n}$	$x^7 / x^2 = x^5$
3	$(a^m)^n = a^{mn}$	$(x^2)^3 = x^6$
4	$(ab)^n = a^n b^n$	$(2x)^3 = 8x^3$
5	$(a/b)^n = a^n / b^n$	$(x/y)^4 = x^4/y^4$
6	$a^{-n} = 1/a^n$	$x^{-3} = 1/x^3$
7	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$	$8^{2/3} = (\sqrt[3]{8})^2 = 4$

Mais os dois casos definicionais: $a^0 = 1$ para qualquer $a \ne 0$ , e $a^1 = a$ .

Exemplo resolvido: combinando regras

Simplifique $\frac{(2x^3)^2 \cdot x^{-4}}{4x^{-1}}$ .

Aplique a regra 4 ao parêntese: $(2x^3)^2 = 4x^6$ .
Substitua: $\frac{4x^6 \cdot x^{-4}}{4x^{-1}}$ .
Cancele os 4: $\frac{x^6 \cdot x^{-4}}{x^{-1}}$ .
Combine o numerador com a regra 1: $\frac{x^2}{x^{-1}}$ .
Aplique a regra 2: $x^{2 - (-1)} = x^3$ .

A simplificação inteira é só contabilidade — as regras carregam você.

Intuição dos expoentes negativos e fracionários

Um expoente negativo não significa "número negativo"; significa recíproco. Então $5^{-2} = 1/25$ , e não $-25$ .

Um expoente fracionário $a^{p/q}$ é raiz e depois potência (ou potência e depois raiz, mesma resposta). O denominador escolhe a raiz, o numerador escolhe a potência: $32^{3/5} = (\sqrt[5]{32})^3 = 2^3 = 8$ .

Erros comuns

$(a + b)^n \ne a^n + b^n$ — os expoentes não se distribuem sobre a adição. $(2 + 3)^2 = 25$ , e não $4 + 9$ .
$a^{-n} \ne -a^n$ — expoente negativo é recíproco, não negação.
$0^0$ é convencionalmente $1$ em álgebra e combinatória, mas indefinido em alguns contextos de análise. Cuidado na dúvida.

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Links relacionados:

Calculadora de Simplificação — para arrumação algébrica em geral
Calculadora de Logaritmos — a operação inversa das potências
Calculadora de Polinômios — onde as regras de potenciação mais aparecem

Regras de potenciação explicadas: cada lei com exemplos resolvidos

Um percurso claro por todas as leis da potenciação — produtos, quocientes, potências de potências, expoentes negativos e fracionários — com exemplos resolvidos lado a lado.