接線

曲線上の点における接線とは、その点で曲線に接し、その点での曲線の瞬間的な向き（傾き）に一致する直線である。

関数 $y = f(x)$ について、$x = a$ における接線は次の方程式をもつ。

$y - f(a) = f'(a)(x - a),$

傾きは $f'(a)$ — すなわち導関数である。

円では、任意の点における接線はその点へ引いた半径に垂直である。この1つの事実が多くの円の定理を支えており、「接線（tangent）」の本来の幾何学的な意味でもある（ラテン語の tangere「触れる」に由来）。

現代的な用法は次へと拡張される：

• 3次元の曲面に対する接平面（線形近似）。
• 任意の次元の曲線に対する接ベクトル。
• 多様体に対する接空間（微分幾何学という分野全体）。

幾何学的な接線と、三角関数の正接 $\tan\theta$ を混同しないこと。両者は、角を単位円の接線に関連づける古い作図のために同じ名前を共有しているが、現代の用法では別個の概念である。