スチューデントの t 分布

スチューデントの t 分布は、正規分布に似た連続確率分布である——釣鐘型で対称——が、裾がより重い。**自由度（df）**と呼ばれるパラメータに依存する。

使う場面：母平均についての推論で、(1) 母標準偏差 $\sigma$ が未知（標本から $s$ として推定）であり、かつ (2) 標本サイズ $n$ が小さいとき。

t 統計量：$t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s/\sqrt{n}}$ は自由度 $n - 1$ の t 分布に従う。

性質：$df \to \infty$ のとき、t 分布は標準正規分布 $N(0, 1)$ に収束する。$df < 30$ では、重い裾が信頼区間を有意に広げる——$\sigma$ を知らないことの「代償」である。

歴史：ウィリアム・ゴセットがギネス醸造所で考案した（ギネスが従業員の発表を禁じていたため「Student」という筆名で発表）。t 検定（1 標本、2 標本、対応のある検定）や、分散未知の平均に対する信頼区間の基礎となっている。