相似

2 つの幾何図形は、一方が他方を拡大・縮小（必要なら回転・反転も含む）した図形であるとき相似である。記号：$\triangle ABC \sim \triangle DEF$。

相似条件（三角形）：

• AA（2 角相等）：2 組の角がそれぞれ等しい → 相似（角の和は $180°$ なので 3 組目も自動的に一致する）。
• SAS（2 辺の比とその間の角）：2 組の辺が比例し、はさむ角が等しい → 相似。
• SSS（3 辺の比）：3 組の辺がすべて比例する → 相似。

主な帰結：

• 対応するすべての角は等しい。
• 対応するすべての辺は同じ比 $k$（相似比）で比例する。
• 面積は $k^2$ 倍、体積は $k^3$ 倍になる。

相似は次の基礎となる：

• 三角法：同じ角をもつ直角三角形はすべて相似なので、三角比は三角形の大きさによらず角だけで決まる。
• 地図の縮尺や建築図面。
• フラクタルや自己相似構造。
• グラフィックスにおける画像の拡大縮小：相似変換であることで視覚的な同一性を保つ。

合同との区別：合同とは相似でありかつ大きさも等しい（相似比が 1）ことを意味する。