有理式

有理式は有理数の代数的な類似物であり、多項式の分子と多項式の分母をもつ：$\frac{P(x)}{Q(x)}$（ただし $Q(x) \neq 0$）。

簡約するとは、分子と分母を因数分解し、共通因数を約分することである。例：$\frac{x^2 - 1}{x + 1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x+1} = x - 1$（$x \neq -1$ のとき）。

定義域の制限は重要である：もとの分母を 0 にする値は、たとえ簡約で約分されても除外しなければならない。上の例では、簡約形 $x - 1$ なら受け入れられるとしても、$x = -1$ は定義域から除外される。

演算：加法・減法（通分する）、乗法（そのまま掛けてから簡約する）、除法（逆数を掛ける）。有理式は積分で用いられる部分分数分解の基礎である。