根号（累乗根）

根号は、累乗根を表すために用いる記号 $\sqrt{\ }$ である。式 $\sqrt[n]{a}$ は「ある数を $n$ 乗すると $a$ になるのはどんな数か」を問う。

• $\sqrt{a} = a^{1/2}$ — 平方根。
• $\sqrt[3]{a} = a^{1/3}$ — 立方根。
• $\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$ — n 乗根。

重要な事実：

• $\sqrt{a^2} = |a|$ — 実数の平方根は常に非負である。
• 偶数次の負数の根は実数ではない（複素数の中に存在する）。
• 根号は $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$ や $\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}$（$a, b \geq 0$ のとき）などの規則に従う。

$\sqrt{x + 1} = 3$ のような無理方程式を解くには両辺を平方するが、平方によって生じる無縁解（外来解）を必ず確認しなければならない（平方は符号を反転させ、偽の解を作り出すことがある）。