ラジアン

ラジアンは、比 $\frac{\text{弧長}}{\text{半径}}$ で測られる角である。純粋な数であり、単位をもたない。1 ラジアンは、長さが半径に等しい弧が円の中心に張る角である。

換算：

• 一周：$2\pi$ rad $= 360°$
• 半周：$\pi$ rad $= 180°$
• 直角：$\pi/2$ rad $= 90°$
• $1$ rad $\approx 57.296°$
• 換算式：$\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \pi/180$。

数学者が度よりもラジアンを好む理由：

• $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$ は $x$ がラジアンのときに限り成り立つ（さもなければ $\frac{\pi}{180}$ の係数が必要になる）。
• 弧長が単純に $s = r\theta$ となる。
• テイラー級数の係数が簡潔になる。

度は恣意的な歴史的慣習である（バビロニアの60進法）。ラジアンは円の幾何から自然に生じるため、あらゆる物理の公式、微積分の教科書、コンピューターグラフィックスのシェーダーで使われている。