四分位数

四分位数は、整列したデータセットを 4 つの同じ大きさの部分に分ける。

• Q1（第 25 パーセンタイル）：4 分の 1 が下にある。
• Q2（中央値、第 50 パーセンタイル）：半分が下にある。
• Q3（第 75 パーセンタイル）：4 分の 3 が下にある。

四分位範囲（IQR） $= Q3 - Q1$ は、ばらつきの頑健な指標である。

• 外れ値の影響を受けにくい（$\sigma$ とは異なる）。
• データの「中央 50%」を覆う。

5 数要約（$\min, Q1, Q2, Q3, \max$）は箱ひげ図の基礎である。Q1 から Q3 までの箱に中央値の線を引き、ひげは $1.5 \cdot IQR$ 以内で最も極端な値まで伸ばし、それを超える点は外れ値として示す。

四分位数は、すべてのパーセンタイルと同様にノンパラメトリックである——分布の形について何も仮定しないため、歪んだ分布や未知の分布に対して平均・標準偏差より安全である。