周期（三角関数の）

関数の周期とは、すべての $x$ に対して $f(x + T) = f(x)$ を満たす最小の正の数 $T$ である。関数は入力軸に沿って $T$ 単位ごとに繰り返す。

標準的な三角関数の周期：

• $\sin x$、$\cos x$：周期 $2\pi$（円 1 周分）。
• $\tan x$、$\cot x$：周期 $\pi$（円半周分——比として定義される仕組み上、tan はより速く繰り返す）。
• $\csc x$、$\sec x$：周期 $2\pi$。

変形した正弦波 $A\sin(Bx + C) + D$ について：

• 振幅 = $|A|$（山の高さ）。
• 周期 = $\frac{2\pi}{|B|}$（$|B|$ が大きいほど波は圧縮される）。
• 位相のずれ = $-C/B$（横方向のずれ）。
• 垂直方向のずれ = $D$。

周期は周波数解析、音波（Hz = 1 秒あたりの周期数 = $1/T$）、惑星の軌道、交流電流、そして任意の周期関数をさまざまな周期の正弦・余弦の和に分解するフーリエ級数における中心的な概念である。