偏微分（偏導関数）

多変数関数 $f(x, y, z, \ldots)$ に対して、$x$ に関する偏微分は

$\frac{\partial f}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h, y, \ldots) - f(x, y, \ldots)}{h},$

であり、他のすべての変数を定数として扱う。記号：$\partial$（丸めた「d」、「ラウンドディー」と読む）は全微分と区別する。

例：$f(x, y) = x^2 y + 3y$。このとき $\frac{\partial f}{\partial x} = 2xy$（$y$ を定数として扱う）であり、$\frac{\partial f}{\partial y} = x^2 + 3$ である。

偏微分は多変数微積分の構成要素である。勾配 $\nabla f = (\partial f/\partial x, \partial f/\partial y, \ldots)$ は最も急な上昇方向を指し——機械学習における勾配降下法の基礎である。偏微分方程式は熱・波・流体・電磁気学・量子力学をモデル化する。