正規分布（またはガウス分布）は、象徴的な釣鐘形の連続確率分布である。その密度関数：

$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right)$

は二つのパラメータ、平均 $\mu$ （位置）と標準偏差 $\sigma$ （散らばり）によって完全に決まる。

主な性質：

$\mu$ について対称。
68-95-99.7 則：値の約 $68\%$ が $1\sigma$ 以内、 $95\%$ が $2\sigma$ 以内、 $99.7\%$ が $3\sigma$ 以内。
標準正規分布 $N(0, 1)$ は標準的な基準であり、任意の正規分布は $z = (x - \mu)/\sigma$ によって標準化できる。

正規分布が至るところに現れるのは中心極限定理による：多数の独立な確率変数の和は、個々の分布によらず正規分布に近づく。これにより、測定誤差・IQ・身長・試験得点の既定のモデルとなり、信頼区間・仮説検定・ガウス過程の基礎となっている。

正規分布