対数

対数は指数演算の逆演算である。式 $\log_a b = c$ は厳密に $a^c = b$ を意味する——対数は「$b$ を得るには $a$ を何乗すればよいか」に答える。

よく使われる底：

• $\log_{10}$（常用対数）—— pH、デシベル、リヒタースケールで用いる。
• $\ln = \log_e$（自然対数）—— 微積分や連続的な増加モデル。
• $\log_2$ —— 計算機科学、情報理論。

主な性質：

• $\log(xy) = \log x + \log y$（積を和に変える）
• $\log(x^n) = n \log x$（べきを積に変える）
• 底の変換：任意の基準の底に対して $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$。

対数は膨大な範囲（地球と月の距離 対 原子の幅）を扱いやすい尺度に圧縮し、指数的なデータを直線化する——これが科学で対数軸のグラフが非常に多用される理由である。