一次方程式

一次方程式は、変数が一次の冪にしか現れず、変数どうしの積を含まない。一変数の場合、$ax + b = 0$ は唯一の解 $x = -b/a$ をもつ（$a \neq 0$ の場合）。

二変数の場合、$ax + by = c$ は平面上の直線を表す。よく使われる形式：

• 傾き・切片形：$y = mx + b$ ——グラフが描きやすい（傾き $m$、y 切片 $b$）。
• 点・傾き形：$y - y_1 = m(x - x_1)$ ——一点から作りやすい。
• 一般形（標準形）：$ax + by = c$ ——対称的で、高次元へ一般化できる。

連立一次方程式は、代入法、加減法、または行列の方法（クラメルの公式、ガウスの消去法）で解く。一次方程式は線形代数の基礎であり、物理学・経済学・機械学習における最も単純なモデルである。