正弦定理

正弦定理は、任意の三角形について成り立つ（直角三角形に限らない）：

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

ここで $a, b, c$ は角 $A, B, C$ の対辺の長さ、$R$ は外接円の半径である。

利用場面：

1. AAS または ASA：2つの角と1つの辺が与えられたとき、他の辺を求める。
2. SSA（曖昧な場合）：2つの辺とそれに挟まれない角が与えられたとき。有効な三角形が0個、1個、2個のいずれかになり得るので、必ず確認する。

余弦定理 $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$ は、SSS と SAS の場合に対応する対の定理である。両者を合わせれば、任意の三角形を完全に解ける。独立な3つの情報が与えられれば、6つすべて（3辺＋3角）を求められる。

証明：1つの頂点から垂線を下ろす。その長さは一方の見方では $b \sin A$、もう一方の見方では $a \sin B$ となる。これらを等しいとおくと $a/\sin A = b/\sin B$ が得られる。