三角関数の恒等式

三角関数の恒等式は、三角関数を含み、有効なすべての角度で成り立つ等式である。

すべての学生が暗記すべき中心的な恒等式：

ピタゴラスの恒等式：$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$、$1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$、$1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta$。

逆数関係：$\csc = 1/\sin$、$\sec = 1/\cos$、$\cot = 1/\tan$。

商の関係：$\tan\theta = \sin\theta / \cos\theta$。

偶奇性：$\sin(-\theta) = -\sin\theta$、$\cos(-\theta) = \cos\theta$。

加法定理：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$。

2 倍角：$\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$、$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$。

完全な一覧については 三角関数の恒等式チートシート を参照。恒等式は微積分の積分、フーリエ級数、幾何学的証明を支える。