仮説検定

仮説検定は、標本データを用いて母集団に関する 2 つの対立する主張のどちらかを決定する枠組みである：

• 帰無仮説 $H_0$：既定の／「特に興味のない」主張（例：コインは公正、薬に効果はない）。
• 対立仮説 $H_a$：我々が疑っている／示したいこと。

手順：

1. $H_0$ と $H_a$ を立てる。
2. 有意水準 $\alpha$（一般に 0.05）を選ぶ——誤って棄却する確率（第一種の誤り）。
3. データから検定統計量を計算する（z 値、t 統計量、カイ二乗、F 比）。
4. p 値を計算する——$H_0$ のもとで、少なくとも同じくらい極端なデータが得られる確率。
5. 判定：$p < \alpha$ なら $H_0$ を棄却し、そうでなければ棄却しない。

2 種類の誤り：

• 第一種の誤り：真の $H_0$ を棄却する（確率 $\alpha$）。
• 第二種の誤り：偽の $H_0$ を棄却しない（確率 $\beta$）；$1 - \beta$ を検出力という。

よくある混同：「棄却しない」≠「$H_0$ を採択する」。証拠がないことは、ないことの証拠ではない——標本サイズが小さいと本物の効果を見逃しうる。

この枠組みは臨床試験、A/B テスト、品質管理、そして発表される「統計的有意性」の主張の大半の土台となっている。