関数

集合 $A$（定義域）から集合 $B$（終域）への関数 $f$ は、各要素 $x \in A$ にちょうど1つの $f(x) \in B$ を割り当てる規則である。実際の出力全体の集合を値域という。

関数は数学全体の柱である——微積分はその微分と積分を、線形代数は線形関数（行列）を、計算機科学はアルゴリズムとしてそれらを研究する。

関数は次のように定義できる：

• 式（$f(x) = x^2 + 1$）、
• グラフ（$(x, f(x))$ の点の集合）、
• 入出力の対の表、
• または言葉による規則。

縦線判定法は関数と一般の関係を区別する：任意の鉛直線は関数のグラフと高々1回しか交わらない。