指数

指数（またはべき）は、底をそれ自身で何回掛け合わせるかを表す。式 $a^n$ において、$a$ が底、$n$ が指数である。

基本法則：

• $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$（同じ底のべきの積——指数を足す）
• $(a^m)^n = a^{mn}$（べきのべき——指数を掛ける）
• $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$（負の指数——底を逆数にする）
• $a \neq 0$ のとき $a^0 = 1$
• $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$（分数の指数は根を表す）

指数は連続性によって正の整数からすべての実数へ自然に拡張され、さらにオイラーの公式 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ によって複素数へも拡張される。指数は指数関数的な増加・減衰、複利計算、情報理論における対数の基礎となっている。