定義域と値域

関数 $f$ の定義域は、$f(x)$ が定義されるすべての入力値 $x$ の集合である。値域は、$f$ が実際に生成するすべての出力値の集合である。

よくある定義域の制限：

• 除算：$f(x) = 1/x$ では $x = 0$ を除く。
• 偶数乗根：$f(x) = \sqrt{x}$ は実数の範囲で $x \geq 0$ を要する。
• 対数：$\ln(x)$ は $x > 0$ を要する。

値域を求めることは定義域より難しいことが多い——関数のふるまいを分析しなければならない。多項式の場合は微積分（導関数、漸近解析）が値域の決定に役立つ。三角関数の場合は周期性と有界な振幅を利用する（例えば $\sin x$ の値域は $[-1, 1]$）。

プログラミングでは「定義域」「値域」は型シグネチャになり、機械学習ではモデルの入力空間と出力空間を表す。