trigonometry

余接(cot)

余接は正接の逆数である:cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)。定義域は sin = 0 となる角度を除く。

余接 cotθ=1tanθ=cosθsinθ\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta} = \frac{\cos\theta}{\sin\theta}

定義域θkπ\theta \neq k\pi値域:すべての実数。

直角三角形:cotθ=隣辺対辺\cot\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{対辺}}

周期π\pi(正接と同じ)。

ピタゴラスの恒等式1+cot2θ=csc2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta

導関数ddxcotx=csc2x\frac{d}{dx}\cot x = -\csc^2 x

積分cotxdx=lnsinx+C\int \cot x \, dx = \ln|\sin x| + C

余接は θ=kπ\theta = k\pi で垂直漸近線をもち、θ=π/2+kπ\theta = \pi/2 + k\pi で零となる。これは正接の「減少する」版である:00 をわずかに過ぎたところから π\pi の直前まで、cot\cot++\infty から -\infty へ減少する。

csc や sec と同様に、余接は主に微積分や三角関数の恒等式の操作で現れる。計算のためには cos/sin\cos/\sin に変換する。