trigonometry

余割(csc)

余割は正弦の逆数である:csc(θ) = 1/sin(θ)。定義域は sin = 0 となる角(すなわち π の整数倍)を除く。

余割cscθ\csc\theta と書き、正弦の逆数である:cscθ=1sinθ\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}。3 つの逆数三角関数のひとつ(ほかに secθ=1/cosθ\sec\theta = 1/\cos\thetacotθ=1/tanθ\cot\theta = 1/\tan\theta がある)。

定義域sinθ0\sin\theta \neq 0 となるすべての θ\theta、すなわち整数 kk に対して θkπ\theta \neq k\pi値域cscθ1|\csc\theta| \geq 1

直角三角形では:cscθ=斜辺対辺\csc\theta = \frac{\text{斜辺}}{\text{対辺}}

ピタゴラスの恒等式:1+cot2θ=csc2θ1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta。導関数:ddxcscx=cscxcotx\frac{d}{dx}\csc x = -\csc x \cot x

余割は微積分の積分(特に置換による sin/cos のべき乗の積分)で最もよく現れる。現代の実務では、学生はたいていcsc を 1/sin に戻して sin\sin を直接用いて計算する。