座標（座標系）

座標系は空間の各点に数値のラベルを割り当て、幾何の問題を代数的手法で解けるようにする。

一般的な 2 次元の座標系：

• 直交座標：$(x, y)$。距離：$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。
• 極座標：$(r, \theta)$。変換：$x = r\cos\theta$、$y = r\sin\theta$。

3 次元への拡張：

• 直交座標：$(x, y, z)$。
• 円柱座標：$(r, \theta, z)$。
• 球座標：$(\rho, \theta, \phi)$。

座標系の選び方は問題の難しさを左右する。円は直交座標では扱いにくい（$x^2 + y^2 = r^2$）が、極座標では自明である（$r =$ 定数）。円対称・球対称をもつ物理 → 極座標・球座標。

解析幾何学、コンピュータグラフィックス、地理座標（緯度・経度）の基礎である。