合同

2 つの図形は、拡大・縮小を行わず剛体運動——平行移動・回転・反転——のみで一方を他方に重ねられるとき合同である。両者は形も大きさも同じである。

記法：$\triangle ABC \cong \triangle DEF$。相似（形は同じだが大きさは異なりうる——合同は拡大率 $1$ の相似）と区別すること。

三角形の合同条件：

• SSS（三辺相等）：3 辺がそれぞれ等しい。
• SAS（二辺夾角相等）：2 辺とその間の角が等しい。
• ASA（二角夾辺相等）：2 角とその間の辺が等しい。
• AAS：2 角と挟まれていない 1 辺が等しい。
• HL（直角三角形のみ）：斜辺と 1 辺（脚）が等しい。

SSA（辺・辺・角）は合同条件として十分ではない——有名な「あいまいな場合」では、条件を満たす三角形が 0 個、1 個、または 2 個になりうる。合同は代数では合同算術（$a \equiv b \pmod n$）へと一般化される。