信頼区間

信頼区間（CI）は、標本データから構成される、母集団のパラメータ（例：平均、割合）について妥当な値の範囲であり、明示された信頼水準（一般に 95%）を伴う。

$\sigma$ が既知の母平均に対する 95% 信頼区間は

$\bar{x} \pm 1.96 \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで $1.96$ は標準正規分布の 97.5 パーセンタイル（95% に対応）である。

正しい解釈：「この標本抽出の手順を何度も繰り返して毎回 CI を作ると、それらの CI のうち約 95% が真のパラメータを含む。」これは特定の区間についてではなく、手順の長期的な信頼性についての主張である。

よくある誤解（どの統計の教師も口を酸っぱくして言う）：「真の値がこの特定の区間に入る確率が 95% である。」これは誤り。パラメータは固定されており、区間のほうがランダムである。

信頼水準にはトレードオフがある：

• 99% CI：より高い信頼度、より広い区間。
• 90% CI：より狭く、より低い信頼度。

CI は p 値の現代的な代替手段である。統計的有意性に関する同じ情報に加えて、効果の大きさも伝える。