カイ二乗（χ²）検定

カイ二乗（$\chi^2$）検定はカテゴリデータのための標準的な手法である。検定統計量は次のとおり。

$\chi^2 = \sum_i \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

ここで $O_i$ は観測度数、$E_i$ は $H_0$ のもとでの期待度数である。

よく使われる 3 つの形：

• 適合度：観測された分布は理論的な分布と一致するか？（サイコロは公正か？）。$df = k - 1$。
• 独立性：2 つのカテゴリ変数は独立か？（性別は投票傾向と独立か？）。$r \times c$ 分割表に対して $df = (r-1)(c-1)$。
• 分散の検定：あまり使われない。

前提：期待度数は十分に大きくなければならない（通常は各セルで $\geq 5$）。標本が小さい場合は代わりにフィッシャーの正確確率検定を用いる。

カイ二乗分布それ自体は、標準正規分布に従う変数の二乗の和の分布であり、棄却限界値の構成に用いられる。