ベイズの定理

ベイズの定理は条件付き確率どうしを関係づけ、条件付けの向きを逆転させられる。

$P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) P(A)}{P(B)}$

事前確率 $P(A)$（証拠を見る前の信念）と尤度 $P(B \mid A)$ が与えられれば、事後確率 $P(A \mid B)$——$B$ を観測した後に更新された信念——を計算できる。

古典的な医療検査の例：有病率 1%、検査の感度 99%、偽陽性率 1%。陽性のときに病気である確率は次のとおり。

$\frac{0.99 \cdot 0.01}{0.99 \cdot 0.01 + 0.01 \cdot 0.99} = \frac{1}{2}$

99% の精度をもつ検査であっても、陽性結果が意味する病気の確率はわずか 50% である——病気がまれだからである。「基準率の誤謬」（事前確率を忘れること）は、ベイズで最もよくある誤りである。

ベイズはベイズ推論、ナイーブベイズ分類器、スパムフィルタ、法科学的推論を支えている。