geometry

角

角は、共通の端点(頂点)を持つ2本の半直線の間の回転量を測る。一般的な単位:度(一周 = 360°)とラジアン(一周 = 2π)。

角は、頂点と呼ばれる共通の端点を持つ2本の半直線によって作られる。角の大きさは、一方の半直線が他方と重なるまでにどれだけ回転するかを測る。

標準的な測定単位は2つある:

  • 度:一周は 360°360°。直角 = 90°90°、平角 = 180°180°。
  • ラジアン:一周は 2π2\pi。換算:1 rad=180π°≈57.296°1\text{ rad} = \frac{180}{\pi}° \approx 57.296°。

ラジアンは微積分にとって「自然な」単位である。なぜなら ddxsin⁡x=cos⁡x\frac{d}{dx}\sin x = \cos x は xx がラジアンのときにのみ成り立つからである。

角の分類:

  • 鋭角:90°90° 未満、
  • 直角:ちょうど 90°90°、
  • 鈍角:90°90° と 180°180° の間、
  • 平角:180°180°、
  • 優角:180°180° より大きい。

角の組は、余角(和 =90°= 90°)、補角(=180°= 180°)、または対頂角(2直線の交点をはさんで向かい合い、常に等しい)になり得る。

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