Solve lim x→0 di sin(x)/x

Step-by-step solution

1. La sostituzione diretta dà $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — forma indeterminata.

2. Applica la regola di L’Hôpital: deriva separatamente numeratore e denominatore.

3. Derivata del numeratore: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. Derivata del denominatore: $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. Il limite diventa $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$.

6. Questo limite è così importante da avere un nome proprio: il limite trigonometrico fondamentale, base di tutta l’analisi.