algebra · worked example

Solve x³ - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Method: differenza di cubi. Verified step-by-step solution with our free AI math solver.
Problem

x38x^3 - 8

Step-by-step solution

  1. Riconosci come differenza di cubi: x38=x323x^3 - 8 = x^3 - 2^3.

  2. Applica l'identità a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) con a=xa = x, b=2b = 2.

  3. Risultato: (x2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^2 + 2x + 4).

  4. Il fattore trinomio x2+2x+4x^2 + 2x + 4 ha discriminante 416=12<04 - 16 = -12 < 0, quindi non si scompone ulteriormente nei reali.

Answer

(x2)(x2+2x+4)(x - 2)(x^2 + 2x + 4)

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