Variasi Langsung vs Terbalik

Variasi langsung dan variasi terbalik adalah dua hubungan non-trivial paling sederhana antar variabel — dan dasar untuk memahami model yang lebih rumit.

Variasi langsung: y = kx

Dua besaran bervariasi langsung jika $y = k x$ untuk suatu konstanta tak nol $k$ (konstanta variasi atau konstanta perbandingan).

• Ketika $x$ menjadi dua kali, $y$ menjadi dua kali.
• Ketika $x$ menjadi setengah, $y$ menjadi setengah.
• Grafik melalui titik asal dengan kemiringan $k$.

Contoh: jarak vs waktu pada laju tetap ($d = v t$), hukum Hooke ($F = k x$), gaji sederhana ($\text{gaji} = \text{tarif} \cdot \text{jam}$).

Variasi terbalik: y = k/x

Dua besaran bervariasi terbalik jika $y = k/x$.

• Ketika $x$ menjadi dua kali, $y$ menjadi setengah.
• Ketika $x \to \infty$, maka $y \to 0$.
• Grafik berupa hiperbola, tidak pernah memotong sumbu.

Contoh: hukum Boyle (tekanan × volume = konstan pada suhu tetap), waktu untuk kerja tetap ($t = \text{jarak} / v$), varian hukum Ohm.

Cara menentukan mana dari data

Plot $y$ terhadap $x$. Jika titik-titik berada pada garis lurus melalui titik asal, variasi langsung. Jika berada pada hiperbola yang meluruh ke nol, variasi terbalik. Atau periksa apakah $\frac{y}{x}$ konstan (langsung) vs $xy$ konstan (terbalik).

Variasi gabungan dan bersama

• Variasi bersama: $y = kxz$ (dua variabel langsung).
• Gabungan: $y = kx/z$ (satu langsung, satu terbalik). Contoh: gaya gravitasi $F = G m_1 m_2 / r^2$ — langsung terhadap massa, terbalik kuadrat terhadap jarak.

Putusan

Identifikasi dengan pertanyaan "saat satu bertambah, apakah yang lain bertambah atau berkurang, dan dengan proporsi berapa?" Langsung → keduanya bergerak bersama; terbalik → arah berlawanan dengan proporsi kebalikan.