Eksponen memampatkan perkalian berulang menjadi satu notasi yang elegan. Setelah Anda menyerap tujuh aturan di bawah ini, menyederhanakan ekspresi seperti $\frac{x^5 y^{-2}}{x^{-3} y^4}$ menjadi latihan 30 detik. Halaman ini adalah lembar contekan yang bisa Anda biarkan terbuka saat mengerjakan PR.

Mengapa eksponen penting

Aturan eksponen bukanlah hal sembarangan — semuanya mengikuti dari definisi $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdots a}_{n \text{ salinan}}$ . Begitu Anda memahami mengapa setiap aturan bekerja, Anda berhenti menghafal dan mulai menurunkannya sesuai kebutuhan.

Tujuh hukum inti

#	Hukum	Contoh
1	$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$	$x^3 \cdot x^4 = x^7$
2	$a^m / a^n = a^{m-n}$	$x^7 / x^2 = x^5$
3	$(a^m)^n = a^{mn}$	$(x^2)^3 = x^6$
4	$(ab)^n = a^n b^n$	$(2x)^3 = 8x^3$
5	$(a/b)^n = a^n / b^n$	$(x/y)^4 = x^4/y^4$
6	$a^{-n} = 1/a^n$	$x^{-3} = 1/x^3$
7	$a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}$	$8^{2/3} = (\sqrt[3]{8})^2 = 4$

Ditambah dua kasus definisional: $a^0 = 1$ untuk sembarang $a \ne 0$ , dan $a^1 = a$ .

Contoh terselesaikan: menggabungkan aturan

Sederhanakan $\frac{(2x^3)^2 \cdot x^{-4}}{4x^{-1}}$ .

Terapkan aturan 4 pada tanda kurung: $(2x^3)^2 = 4x^6$ .
Substitusikan: $\frac{4x^6 \cdot x^{-4}}{4x^{-1}}$ .
Coret angka 4: $\frac{x^6 \cdot x^{-4}}{x^{-1}}$ .
Gabungkan pembilang dengan aturan 1: $\frac{x^2}{x^{-1}}$ .
Terapkan aturan 2: $x^{2 - (-1)} = x^3$ .

Seluruh penyederhanaan hanyalah pembukuan — aturan-aturan itu yang membawa Anda.

Intuisi eksponen negatif dan pecahan

Eksponen negatif tidak berarti "bilangan negatif"; itu berarti kebalikan. Jadi $5^{-2} = 1/25$ , bukan $-25$ .

Eksponen pecahan $a^{p/q}$ adalah akar-lalu-pangkat (atau pangkat-lalu-akar, jawabannya sama). Penyebut memilih akar, pembilang memilih pangkat: $32^{3/5} = (\sqrt[5]{32})^3 = 2^3 = 8$ .

Kesalahan umum

$(a + b)^n \ne a^n + b^n$ — eksponen tidak terdistribusi terhadap penjumlahan. $(2 + 3)^2 = 25$ , bukan $4 + 9$ .
$a^{-n} \ne -a^n$ — eksponen negatif adalah kebalikan, bukan negasi.
$0^0$ secara konvensi bernilai $1$ dalam aljabar dan kombinatorika, tetapi tak terdefinisi dalam beberapa konteks analisis. Berhati-hatilah saat ragu.

Coba dengan Pemecah Eksponen AI

Tempel ekspresi apa pun ke dalam Pemecah Eksponen / Penyederhanaan dan Anda akan mendapatkan penyederhanaan langkah demi langkah persis menggunakan aturan di atas.

Tautan terkait:

Kalkulator Penyederhanaan — untuk perapian aljabar umum
Kalkulator Logaritma — operasi balikan dari eksponen
Kalkulator Polinomial — tempat aturan eksponen paling sering muncul

Aturan Eksponen Dijelaskan: Setiap Hukum dengan Contoh Terselesaikan

Penjelasan rapi semua hukum eksponen — perkalian, pembagian, pangkat dari pangkat, eksponen negatif dan pecahan — dengan contoh terselesaikan secara berdampingan.