Résoudre lim x→0 de sin(x)/x = 1

Solution étape par étape

1. La substitution directe donne $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — forme indéterminée.

2. Applique la règle de L’Hôpital : dérive séparément le numérateur et le dénominateur.

3. Dérivée du numérateur : $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. Dérivée du dénominateur : $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. La limite devient $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$.

6. Cette limite est si importante qu’elle porte un nom : la limite trigonométrique fondamentale, à la base de toute l’analyse.