Resolver lim x→0 de sin(x)/x = 1

Solución paso a paso

1. La sustitución directa da $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — forma indeterminada.

2. Aplica la regla de L’Hôpital: deriva por separado el numerador y el denominador.

3. Derivada del numerador: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. Derivada del denominador: $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. El límite se convierte en $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$.

6. Este límite es tan importante que tiene su propio nombre: el límite trigonométrico fundamental, base de todo el cálculo.