Variación directa vs inversa

La variación directa y la variación inversa son las dos relaciones no triviales más simples entre variables, y la base para entender modelos más complejos.

Variación directa: y = kx

Dos magnitudes varían de forma directa si $y = k x$ para alguna constante no nula $k$ (la constante de variación o constante de proporcionalidad).

• Cuando $x$ se duplica, $y$ se duplica.
• Cuando $x$ se reduce a la mitad, $y$ se reduce a la mitad.
• La gráfica pasa por el origen con pendiente $k$.

Ejemplos: distancia vs tiempo a velocidad constante ($d = v t$), ley de Hooke ($F = k x$), salarios simples ($\text{pago} = \text{tarifa} \cdot \text{horas}$).

Variación inversa: y = k/x

Dos magnitudes varían de forma inversa si $y = k/x$.

• Cuando $x$ se duplica, $y$ se reduce a la mitad.
• Cuando $x \to \infty$, $y \to 0$.
• La gráfica es una hipérbola, que nunca corta los ejes.

Ejemplos: ley de Boyle (presión × volumen = constante a temperatura constante), tiempo para un trabajo fijo ($t = \text{distancia} / v$), variantes de la ley de Ohm.

Cómo saber cuál es a partir de los datos

Grafica $y$ frente a $x$. Si los puntos están sobre una recta que pasa por el origen, es variación directa. Si están sobre una hipérbola que decae a cero, es variación inversa. O comprueba si $\frac{y}{x}$ es constante (directa) frente a si $xy$ es constante (inversa).

Variación combinada y conjunta

• Variación conjunta: $y = kxz$ (dos variables directas).
• Combinada: $y = kx/z$ (una directa, una inversa). Ejemplo: fuerza gravitatoria $F = G m_1 m_2 / r^2$ — directa en las masas, inversa al cuadrado en la distancia.

Veredicto

Identifícalo con la pregunta "cuando una aumenta, ¿la otra aumenta o disminuye, y en qué proporción?" Directa → ambas se mueven juntas; inversa → dirección opuesta con proporción recíproca.