Solve lim x→0 von sin(x)/x

Step-by-step solution

1. Direktes Einsetzen ergibt $\frac{\sin 0}{0} = \frac{0}{0}$ — unbestimmter Ausdruck.

2. Wende die Regel von L’Hôpital an: Zähler und Nenner getrennt ableiten.

3. Ableitung des Zählers: $\frac{d}{dx}\sin x = \cos x$.

4. Ableitung des Nenners: $\frac{d}{dx}x = 1$.

5. Der Grenzwert wird $\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = \cos 0 = 1$.

6. Dieser Grenzwert ist so wichtig, dass er einen eigenen Namen hat: der fundamentale trigonometrische Grenzwert, Grundlage der gesamten Analysis.