Volumen

Volumen ist das Maß für den dreidimensionalen Raum, der von einem Körper umschlossen wird. Es wird stets in kubischen Einheiten (cm³, m³, in³) angegeben.

Gängige Formeln:

• Würfel: $V = s^3$
• Quader: $V = l \cdot w \cdot h$
• Zylinder: $V = \pi r^2 h$
• Kugel: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
• Kegel: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
• Pyramide: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ($B$ = Grundfläche)

Beachte den Faktor 1/3 bei Kegeln und Pyramiden — sie haben genau ein Drittel des Volumens des Zylinders bzw. Prismas, das sie bei gleicher Grundfläche und Höhe umschließt.

Die Analysis verallgemeinert das Volumen über Dreifachintegrale $\iiint dV$ auf beliebige Bereiche und über die Scheiben-/Schalenmethode auf Rotationskörper. Die Ägypter kannten die Pyramidenformel schon Tausende Jahre, bevor es die Analysis gab.