Volumen ist das Maß für den dreidimensionalen Raum, der von einem Körper umschlossen wird. Es wird stets in kubischen Einheiten (cm³, m³, in³) angegeben.

Gängige Formeln:

Würfel: $V = s^3$
Quader: $V = l \cdot w \cdot h$
Zylinder: $V = \pi r^2 h$
Kugel: $V = \tfrac{4}{3}\pi r^3$
Kegel: $V = \tfrac{1}{3}\pi r^2 h$
Pyramide: $V = \tfrac{1}{3} \cdot B \cdot h$ ( $B$ = Grundfläche)

Beachte den Faktor 1/3 bei Kegeln und Pyramiden — sie haben genau ein Drittel des Volumens des Zylinders bzw. Prismas, das sie bei gleicher Grundfläche und Höhe umschließt.

Die Analysis verallgemeinert das Volumen über Dreifachintegrale $\iiint dV$ auf beliebige Bereiche und über die Scheiben-/Schalenmethode auf Rotationskörper. Die Ägypter kannten die Pyramidenformel schon Tausende Jahre, bevor es die Analysis gab.

Volumen

Das Volumen misst den dreidimensionalen Raum, den ein Körper einnimmt. Die Einheiten sind kubisch (cm³, m³). Jede Figur hat ihre eigene Formel; die Analysis verallgemeinert dies über die Integration.

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